Kezdőlap


Feladat:	B.3680	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Gillis-Turán verseny
Füzet:	2003/november, 491. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Körülírt kör, Magasságvonal, Háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2004/szeptember: B.3680

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hegyesszögű $A B C$ háromszög körülírt köréhez érintőket húzunk az $A$ , $B$ és $C$ csúcsokban. Tekintsük azt a $P Q R$ háromszöget, amelynek ezek az érintők az oldalai, a betűzést úgy választva, hogy $C$ a $P Q$ oldalon helyezkedjék el, $B$ a $P R$ oldalon, végül az $A$ a $Q R$ oldalon.
Jelölje $C_{1}$ az $A B C$ háromszög $C$ -ből induló magasságának a talppontját az $A B$ oldalon. Bizonyítsuk be, hogy $C C_{1}$ felezi a $Q C_{1} P$ szöget.