Határozzuk meg mindazokat a pozitív egészekből álló $\left(\alpha ;\beta \right)$ számpárokat, amelyekre a pozitív egészek halmazát fel lehet bontani két diszjunkt halmazra, $A$-ra és $B$-re úgy, hogy $\left\{\alpha a\mid a\in A\right\}=\left\{\beta b\mid b\in B\right\}$ teljesüljön.