Feladat: A.327 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2003/október, 424. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai egyenlőtlenségek, Valós együtthatós polinomok, Egységgyökök, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2004/május: A.327

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az n-edfokú, valós együtthatós

p(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1+a0
polinom (n3) mindegyik (valós és komplex) gyöke a bal félsíkban van, azaz negatív a valós része. Igazoljuk, hogy tetszőleges 0kn-3 esetén
akak+3<ak+1ak+2.
() IMC 10, Kolozsvár, 2003