Legyen $x_1=1$, $y_1=2$, $z_1=3$, továbbá minden pozitív egész $n$-re $x_{n+1}=y_n+\frac{1}{z_n}$, $y_{n+1}=z_n+\frac{1}{x_n}$, $z_{n+1}=x_n+\frac{1}{y_n}$. Bizonyítsuk be, hogy az $x_{200}$, $y_{200}$ és $z_{200}$ számok közül legalább az egyik nagyobb, mint $20$.