Kezdőlap


Feladat:	A.318	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2003/április, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Műveletek polinomokkal, Algebrai egyenlőtlenségek, Konstruktív megoldási módszer, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ tetszőleges pozitív egész szám.
$a)$ Mutassunk példát olyan $n$ -edfokú $p$ polinomra, amelyre bármely $x \in [0,1 / 2]$ esetén

\begin{matrix} | p (x) - \frac{1}{1 - x} | < \frac{4}{{(1 + \sqrt[]{2})}^{2 n + 2}} . \end{matrix}

b)

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges

n

-edfokú

q

polinomhoz létezik olyan

x \in [0,1 / 2]

valós szám, amelyre

\begin{matrix} | q (x) - \frac{1}{1 - x} | > \frac{1}{{(1 + \sqrt[]{2})}^{2 n + 2}} . \end{matrix}