Kezdőlap


Feladat:	A.310	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2003/január, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egész együtthatós polinomok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen tetszőleges $n$ pozitív egészre

\begin{matrix} s_{n} (x) = \sum_{d ∣ n}^{} \frac{n}{d} x^{d}, \end{matrix}

és definiáljuk a

p_{0}, p_{1}, ...

polinomokat a következő rekurzióval:

p_{0} (x) = 1

\begin{matrix} p_{n} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} s_{k} (x) p_{n - k} (x) . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy a

p_{n}

polinom mindegyik együtthatója egész szám.