Kezdőlap


Feladat:	I.36	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2002/november, 491. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A trinomiális tétel szerint:

\begin{matrix} {(x + y + z)}^{n} = \sum_{\binom{0 \leq a, b, c \leq n}{a + b + c = n}}^{} (\binom{a + b + c}{a, b, c}) x^{a} y^{b} z^{c} . \end{matrix}

A képletben használt zárójeles formula az ún. trinomiális együtthatókat tartalmazza, melyeket az alábbi képlettel is számolhatunk:

\begin{matrix} (\binom{a + b + c}{a, b, c}) = \frac{(a + b + c)!}{a! b! c!} . \end{matrix}

Az ebben a képletben szereplő faktoriális értékek azonban túlságosan nagyok, így kiszámításuk nem mindig végezhető el. A trinomiális együtthatók kiszámítása azonban visszavezethető binomiális együtthatók szorzatára is, ami ezt a problémát megoldja.
Készítsünk táblázatot (I36.xls), amelynek egy adott mezőjébe beírva

n

(

n = a + b + c

n \leq

20) értékét, az alábbi jellegű táblázatot kapjuk a trinomiális együtthatókról!
Példa:

n = 5

esetén a táblázat:

\begin{matrix} \begin{matrix} a/b & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 20 & 30 & 20 & 5 & 0 \\ 2 & 10 & 30 & 30 & 10 & 0 & 0 \\ 3 & 10 & 20 & 10 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \end{matrix}