Kezdőlap


Feladat:	B.3591	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2002/november, 489. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Konvex négyszögek, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2003/május: B.3591

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A konvex $A B C D$ négyszög területe $T$ , egy belső pontja $P$ . A $P$ -n keresztül $B C$ -vel húzott párhuzamos egyenes a $B A$ oldalt az $E$ , az $A B$ -vel húzott párhuzamos egyenes a $B C$ oldalt az $F$ , az $A D$ -vel húzott párhuzamos egyenes a $C D$ oldalt a $G$ pontban, a $C D$ -vel húzott párhuzamos egyenes az $A D$ oldalt a $H$ pontban metszi. Jelölje az $A E P H$ négyszög területét $t_{1}$ , a $P F C G$ négyszög területét $t_{2}$ . Bizonyítsuk be, hogy $\sqrt[]{t_{1}} + \sqrt[]{t_{2}} \leq \sqrt[]{T}$ .