Kezdőlap


Feladat:	A.301	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Lengyel versenyfeladat
Füzet:	2002/október, 422. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Algebrai egyenlőtlenségek, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2003/április: A.301

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{0}, a_{1}, ...$ nemnegatív számokból álló sorozat, amelyre tetszőleges $k, m \geq 0$ esetén

\begin{matrix} a_{k + m} \leq a_{k + m + 1} + a_{k} a_{m} . \end{matrix}

Tegyük fel, hogy elég nagy

n

esetén

n a_{n} < 0, 2499

. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan

0 < q < 1

szám, amelyre elég nagy

n

esetén

\begin{matrix} a_{n} < q^{n} . \end{matrix}