Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ...$ pozitív egészek úgy, hogy $a_{0} = 1$ , $a_{1} > 1$ és

\begin{matrix} a_{n + 1} = \frac{a_{1} \cdot ... \cdot a_{n}}{a_{[n / 2]}} + 1 \end{matrix}

teljesül minden

n = 1,2, ...

esetén. (

[x]

jelöli az

x

egész részét.) Mutassuk meg, hogy a

\begin{matrix} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{n + 1} a_{[n / 2]}} \end{matrix}

sor összege egy racionális szám.