Nagyméretű, vízzel nem teljesen teli kád szélére csuklósan rögzítjük egy $0\mathrm{,}8\text{m}$ hosszú, $5\text{kg/d<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$ sűrűségű homogén pálca egyik végét. Ha a pálca másik végére egy $0\mathrm{,}4\text{kg/d<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$ sűrűségű, $650\text{c<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}$ térfogatú gömböt erősítünk, akkor a gömb elmerül a vízben, s a pálca háromnegyed része is a víz alá merül.
$a)$ Mekkora a pálca keresztmetszete?
$b)$ Mekkora és milyen irányú erőt fejt ki a kád szélénél levő csukló a pálcára?