Kezdőlap


Feladat:	2001. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2002/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Számhalmazok, Részhalmazok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2002/február: 2001. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $k \geq 3$ egész szám, $n > (\binom{k}{3})$ . Bizonyítandó, hogy ha $a_{i}$ , $b_{i}$ , $c_{i}$ ( $1 \leq i \leq n$ ) $3 n$ darab különböző valós szám, akkor az $a_{i} + b_{i}, a_{i} + c_{i}, b_{i} + c_{i}$ számok között legalább $k + 1$ különböző szám található. Mutassuk meg, hogy $n = (\binom{k}{3})$ esetén az állítás nem feltétlenül igaz.