Kezdőlap


Feladat:	2000. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2001/február, 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Inverzió, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2001/február: 2000. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ szabályostól különböző háromszög, $P$ pedig a síknak a háromszög csúcsaitól különböző pontja. Jelöljék $A_{P}$ , $B_{P}$ és $C_{P}$ rendre az $A P$ , $B P$ és $C P$ egyeneseknek az $A B C$ háromszög köré írt körrel vett második metszéspontjait. Mutassuk meg, hogy a síknak pontosan két olyan $P$ és $Q$ pontja van, hogy az $A_{P} B_{P} C_{P}$ és $A_{Q} B_{Q} C_{Q}$ háromszögek szabályosak, továbbá, hogy a $P Q$ egyenes áthalad az $A B C$ háromszög köré írt kör középpontján.