Kezdőlap


Feladat:	A.280	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	IMC 8
Füzet:	2001/december, 550. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Különleges függvények, Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Abszolútértékes függvények, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges $n$ pozitív egész számra legyen

\begin{matrix} f_{n} (ϑ) = sin ϑ \cdot sin (2 ϑ) \cdot sin (4 ϑ) \cdot ... \cdot sin (2^{n} ϑ) . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges

ϑ

valós szám és

n

pozitív egész esetén

\begin{matrix} | f_{n} (ϑ) | < \frac{2}{\sqrt[]{3}} | f_{n} (\frac{π}{3}) | . \end{matrix}