Kezdőlap


Feladat:	B.3499	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2001/november, 482. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Természetes számok, Mértani közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2002/május: B.3499

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x$ és $y$ pozitív számok mértani közepe $g$ . Bizonyítsuk be, hogy ha $g \geq 3$ , akkor $\frac{1}{\sqrt[]{1 + x}} + \frac{1}{\sqrt[]{1 + y}} \geq \frac{2}{\sqrt[]{1 + g}},$ ha pedig $g \leq 2$ , akkor $\frac{1}{\sqrt[]{1 + x}} + \frac{1}{\sqrt[]{1 + y}} \leq \frac{2}{\sqrt[]{1 + g}}$ .