Feladat: B.3471 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Gillis-Turán matematikaverseny, 2000 
Füzet: 2001/május, 298. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Ellipszis egyenlete, Szöveges feladatok, Esetvizsgálat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2001/október: B.3471

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy hangya mászkál az x2+y2+xy=6 egyenletű görbe által határolt területen. Útvonala a koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenes szakaszokból áll. A hangya a görbe tetszőleges pontjából kiindulva addig megy egyenesen a görbe belsejében, amíg újra eléri a görbe határát. Ekkor 90-kal elfordul és folytatja útját a görbe belsejében. A hangya csak akkor áll meg, ha olyan határponthoz ér, amelyben már járt, vagy ha nem tudja útját a fenti szabálynak megfelelően folytatni. Bizonyítsuk be, hogy függetlenül a kiindulási ponttól a hangya előbb-utóbb megáll.