Egy kádban $T_0=80{}^{\circ }\text{C}$-os víz van, a környezet $T^{*}=20{}^{\circ }\text{C}$-os. A víz hőmérséklete az idő függvényében: $T\left(t\right)=T^{*}+\left(T_0-T^{*}\right)e^{-\alpha t}$, ahol $\alpha$ a hűlésre jellemző állandó. Az első $5$ percben a hőmérséklet $10{}^{\circ }\text{C}$-kal csökken. Ezután mennyi idő múlva töltsünk a kádba még ugyanannyi $10{}^{\circ }\text{C}$-os vizet, hogy a keverék hőmérséklete a leghamarabb érje el a $30{}^{\circ }\text{C}$-ot?