Kezdőlap


Feladat:	B.3428	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Árokszállási Tibor , Tőricht Pál
Füzet:	2001/január, 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Geometriai egyenlőtlenségek, Beírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2001/szeptember: B.3428

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges háromszögben érvényes az alábbi összefüggés:

\begin{matrix} \frac{r \cdot r_{a} \cdot r_{b} \cdot r_{c}}{R^{4}} \leq \frac{27}{16} . \end{matrix}

(

R

a háromszög köré írt,

r

a háromszögbe írt,

r_{a}

r_{b}

r_{c}

pedig a hozzáírt körök sugarát jelentik.)