Feladat: C.612 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Varga István 
Füzet: 2001/január, 37. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai bizonyítások, Derékszögű háromszögek geometriája, Harmonikus közép, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2001/október: C.612

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. Jelölje D a C csúcsból az AB átfogóra bocsátott magasság talppontját. A D-ből a befogókra bocsátott merőlegesek talppontja legyen P és Q. Bizonyítsuk be, hogy a DP és a DQ szakaszok összege legfeljebb akkora, mint a befogók hosszainak harmonikus közepe.*Az a és b számok harmonikus közepe a reciprokaik átlagának reciproka, azaz 2aba+b.

**