Kezdőlap


Feladat:	2001. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2001/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Indirekt bizonyítási mód, Permutációk, Maradékosztályok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2001/október: 2001. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ egy $1$ -nél nagyobb páratlan egész, $k_{1}$ , $k_{2}$ , $...$ , $k_{n}$ pedig adott egészek. Az $1$ , $2$ , $...$ , $n$ számok mind az $n!$ darab $a = (a_{1}, a_{2}, ..., a_{n})$ permutációjára legyen

\begin{matrix} S (a) = \sum_{i = 1}^{n} k_{i} a_{i} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy van két olyan

b

és

c

permutáció, amelyekre

b \neq c

, és

n!

osztója

(S (b) - S (c))

-nek.