Feladat:
2001. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
2001/szeptember
, 324. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Algebrai egyenlőtlenségek
,
Harmonikus közép
,
Kvadratikus közép
,
Esetvizsgálat
,
Csebisev-féle egyenlőtlenség
,
Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):
Feladatok megoldásai:
2001/október: 2001. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Bizonyítsuk be, hogy
a
a
2
+
8
b
c
+
b
b
2
+
8
c
a
+
c
c
2
+
8
a
b
≥
1
minden
a
,
b
,
c
pozitív valós számra.