Kezdőlap


Feladat:	2000. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2000/szeptember, 327. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Beírt kör, Háromszögek geometriája, Tengelyes tükrözés, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2000/október: 2000. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A H_{1}$ , $B H_{2}$ , $C H_{3}$ az $A B C$ hegyesszögű háromszög magasságai. Az $A B C$ háromszög beírt köre a $B C$ , $C A$ , $A B$ oldalakat rendre a $T_{1}$ , $T_{2}$ , $T_{3}$ pontokban érinti. Legyenek az $ℓ_{1}$ , $ℓ_{2}$ , illetve $ℓ_{3}$ egyenesek a $H_{2} H_{3}$ , $H_{3} H_{1}$ , illetve $H_{1} H_{2}$ egyenesek tükörképei a $T_{2} T_{3}$ , $T_{3} T_{1}$ , illetve $T_{1} T_{2}$ egyenesekre.
Bizonyítsuk be, hogy $ℓ_{1}$ , $ℓ_{2}$ , $ℓ_{3}$ egy olyan háromszöget határoznak meg, amelynek csúcsai az $A B C$ háromszög beírt körén vannak.