Kezdőlap


Feladat:	2000. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2000/szeptember, 327. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Algebrai egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2000/október: 2000. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a$ , $b$ , $c$ olyan pozitív valós számok, amelyekre $a b c = 1$ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (a - 1 + \frac{1}{b}) (b - 1 + \frac{1}{c}) (c - 1 + \frac{1}{a}) \leq 1. \end{matrix}