Kezdőlap


Feladat:	1999. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1999/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenlőtlenségek, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/október: 1999. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ egy adott egész szám, amire $n \geq 2$ .

(a) Határozzuk meg a legkisebb olyan

C

konstanst, amire a

\begin{matrix} \sum_{1 \leq i < j \leq n}^{} x_{i} x_{j} (x_{i}^{2} + x_{j}^{2}) \leq C {(\sum_{1 \leq i \leq n}^{} x_{i})}^{4} \end{matrix}

egyenlőtlenség minden

x_{1}, ..., x_{n} \geq 0

valós szám esetén teljesül.

*	(b) Határozzuk meg, hogy ezen $C$ konstans mellett mikor áll fenn egyenlőség.