Kezdőlap


Feladat:	1998. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/szeptember, 323 - 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Beírt kör, Háromszögek geometriája, Síkgeometriai bizonyítások, Derékszögű háromszögek geometriája, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $I$ az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja. Érintse az $A B C$ háromszög beírt köre a $B C$ , $C A$ , $A B$ oldalakat rendre a $K$ , $L$ , $M$ pontokban. A $B$ -n keresztülmenő, $M K$ -val párhuzamos egyenes metszéspontja az $L M$ , ill. $L K$ egyenesekkel legyen $R$ , ill. $S$ . Bizonyítsuk be, hogy az $R I S ∢$ hegyesszög.