Kezdőlap


Feladat:	A.259	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2001/február, 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenlőtlenség-rendszerek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1}$ , $x_{2}$ , $...$ , $x_{n}$ , valamint $y_{1} < y_{2} < ... < y_{n}$ pozitív valós számokra és az $u > 1$ valós számra teljesül, hogy tetszőleges $1 \leq k \leq n$ esetén

\begin{matrix} x_{1}^{u} + x_{2}^{u} + ... + x_{k}^{u} \leq y_{1}^{u} + y_{2}^{u} + ... + y_{k}^{u} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} \leq y_{1} + y_{2} + ... y_{n} . \end{matrix}