Hányféleképpen lehet egy $n$-elemű halmaz hatványhalmazát két diszjunkt részre: az $I$ és $H$ halmazokra bontani úgy, hogy a következő feltételek egyszerre teljesüljenek?
$a)$ tetszőleges $a$, $b\in I$ esetén $a\cup b\in I$ és $a\cap b\in I$;
$b)$ tetszőleges $a$, $b\in H$ esetén $a\cup b\in H$ és $a\cap b\in H$;
$c)$ tetszőleges $a\in I$, $b\in H$ esetén $a\cup b\in I$ és $a\cap b\in H$.
(Egy halmaz hatványhalmazának az összes részhalmazainak halmazát nevezzük.)