Kezdőlap


Feladat:	A.240	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2000/május, 297. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Euler-féle számelméleti függvény, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $n$ és $m$ pozitív egészek. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sum_{\binom{1 \leq k \leq n}{(k, m) = 1}}^{} \frac{1}{k} \geq \frac{φ (m)}{m} \cdot \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} . \end{matrix}

(

φ

az Euler-féle függvény.)