Kezdőlap


Feladat:	B.3379	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Bencze Mihály
Füzet:	2000/május, 297. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Körülírt kör, Beírt kör, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2001/január: B.3379

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszögben az $A A_{1}$ , $B B_{1}$ , $C C_{1}$ szögfelezők metszéspontja $O$ . Igazoljuk, hogy $8 \leq \frac{A O}{A_{1} O} \cdot \frac{B O}{B_{1} O} \cdot \frac{C O}{C_{1} O} \leq \frac{4 R}{r}$ , ahol $R$ a köréírt, $r$ a beírt kör sugarát jelöli.