Egy vizsga két részből áll, írásbeliből és szóbeliből. Mindkét részre $0$-tól $9$-ig terjedő egész értékű pontszámot lehet szerezni. A rangsorban $A$ megelőzi $B$-t, ha $A$ eredménye egyik vizsgán sem rosszabb, mint $B$-é, továbbá legalább az egyik vizsgán $A$ eredménye határozottan jobb. Egy csoport húsz diákja közül semelyik kettő eredménye nem azonos. Bizonyítsuk be, hogy van a csoportban három diák, $A$, $B$ és $C$, akik közül $A$ megelőzi $B$-t és $B$ megelőzi $C$-t.