Kezdőlap


Feladat:	A.236	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2000/április, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Súlyvonal, Háromszög területe, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög területe $t$ , oldalai $a < b < c$ , a hozzájuk tartozó súlyvonalak hossza rendre $s_{a}$ , $s_{b}$ , $s_{c}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} 4 a c s_{a} s_{c} \geq 16 t^{2} + (b^{2} - a^{2}) (c^{2} - b^{2}) . \end{matrix}