Az $a$, $b$, $c$ egész számok legnagyobb közös osztója $1$. Az $\left(a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\right)$ számhármast más számhármasokra cserélhetjük úgy, hogy minden lépésben az egyik számot növeljük vagy csökkentjük a számhármas egy másik elemének valamilyen többszörösével. Igaz-e, hogy az $a$, $b$, $c$ számok megválasztásától függetlenül, legfeljebb $10$ lépésben eljuthatunk az $\left(\mathrm{1,}\mathrm{0,}0\right)$ számhármashoz?