Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $n$ pozitív egészhez létezik olyan legfeljebb $n$-edfokú, egész együtthatós $p$ polinom, hogy páros $x$ egész szám esetén $p\left(x\right)$ osztható $2^n$-nel, páratlan $x$ esetén pedig $p\left(x\right)-1$ osztható $2^n$-nel.