Az $f:\left[\mathrm{0,}1\right]\mapsto \left[\mathrm{0,}1\right]$ folytonos függvényről tudjuk, hogy tetszőleges $x\in \left[\mathrm{0,}1\right]$ valós számra az $f\left(x\right)$, $f\left(f\left(x\right)\right)$, $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)$, $\text{...}$ sorozat tartalmazza a $0$-t. Következik-e ebből, hogy elég nagy $n$ esetén $\underset{}{\overset{}{\underbrace{f\left(f\left(\text{...}{f}_n\left(x\right)\text{...}\right)\right)}}}$ azonosan $0$?