Kezdőlap


Feladat:	N.201	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1999/február, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Komplex számok, Koordináta-geometria, Metsző körök hajlásszöge, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a komplex számsíkon négy pont: $u_{1}$ , $u_{2}$ , $v_{1}$ és $v_{2}$ . A síkra merőlegesen vesszük azt a két kört, amelynek átmérője az $u_{1}$ , $u_{2}$ , illetve $v_{1}$ , $v_{2}$ pontokat összekötő szakasz. Mutassuk meg, hogy ez a két kör pontosan akkor metszi egymást merőlegesen, ha

\begin{matrix} \frac{(u_{1} - v_{1}) (u_{2} - v_{2})}{(u_{2} - v_{1}) (u_{1} - v_{2})} = - 1. \end{matrix}