Az $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_n$ pozitív egészek legnagyobb közös osztója $1$, és közülük bármelyik kettőnek ugyanaz a legkisebb közös többszöröse. Bizonyítsuk be, hogy létezik egy olyan $p$ egész szám, hogy tetszőleges $u$ egész szám esetén $u$ és $p-u$ közül pontosan az egyik írható fel $a_1{x}_1+a_2{x}_2+\text{...}+a_n{x}_n$ alakban, alkalmas $x_1$, $\text{...}$, $x_n$ nemnegatív egészekkel.