Kezdőlap


Feladat:	A.215	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Jugoszláv versenyfeladat
Füzet:	1999/szeptember, 362. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vektorok lineáris kombinációi, Vektorok skaláris szorzata, Térgeometriai bizonyítások, Ponthalmazok távolsága, Sík egyenlete, Koordináta-geometria, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2000/február: A.215

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P$ , $Q$ és $R$ pontok úgy helyezkednek el az $O$ középpontú

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1 \end{matrix}

egyenletű ellipszoidon, hogy az

O P

O Q

O R

szakaszok páronként merőlegesek egymásra. Mutassuk meg, hogy a

P Q R

sík és

O

távolsága nem függ

P

Q

, és

R

megválasztásától.