Kezdőlap


Feladat:	N.191	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/december, 548. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Fibonacci-sorozat, Oszthatósági feladatok, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $L_{n}$ a Lucas-sorozat $n$ -edik elemét ( $L_{0} = 2$ , $L_{1} = 1$ , $L_{n + 1} = L_{n} + L_{n - 1}$ ), és legyen $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ egész számokból álló olyan sorozat, amelyre tetszőleges pozitív egész $n$ esetén

\begin{matrix} \sum_{d ∣ n}^{} a_{d} = L_{n} \end{matrix}

teljesül. Igazoljuk, hogy tetszőleges

n

pozitív egészre

n ∣ a_{n}