Egy fagráf bejárásának nevezzük a következőt: egy bábu az élek mentén lépkedve eljut minden csúcshoz, és minden élen pontosan kétszer megy végig. Két bábu egyszerre járja be a fát, ha egyszerre indulnak, esetleg különböző csúcsokból, és időegységenként egyet-egyet lépnek. Két bábu akkor találkozik, ha egyszerre lépnek ugyanarra a csúcsra, vagy egyszerre tartózkodnak ugyanazon az élen. Jelöljük $f\left(n\right)$-nel azt a legnagyobb számot, amelyre létezik olyan $n$ csúcsú fa, amit $f\left(n\right)$ darab bábu egyszerre be tud járni úgy, hogy egyetlen találkozás sem történik. Bizonyítsuk be, hogy $f\left(5k+1\right)=2k$, ha $k$ pozitív egész.