Kezdőlap


Feladat:	F.3268	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1999/február, 101. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/december: F.3268

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $p$ egy $4 k + 3$ alakú prímszám. Igazoljuk, hogy ha az $x$ , $y$ pozitív egész számokra $x^{2} - x y + \frac{p + 1}{4} y^{2}$ osztható $p$ -vel, akkor léteznek olyan $u$ , $v$ egészek, amelyekre

\begin{matrix} x^{2} - x y + \frac{p + 1}{4} y^{2} = p (u^{2} - u v + \frac{p + 1}{4} v^{2}) . \end{matrix}