Kezdőlap


Feladat:	N.193	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/december, 548. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Polinomok, Algebrai egyenlőtlenségek, Binomiális együtthatók, Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/május: N.193

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $n$ kellően nagy pozitív egész, akkor létezik olyan $p$ polinom, amelyre

\begin{matrix} | p (0) | > \frac{1}{10} ((\binom{n}{1}) | p (1) | + (\binom{n}{2}) | p (2) | + ... + (\binom{n}{n}) | p (n) |), \end{matrix}

és a foka legfeljebb

n - \frac{1}{10} \sqrt[]{n}