Kezdőlap


Feladat:	N.189	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/november, 490. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Számtani közép, Harmonikus közép, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/április: N.189

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $a_{1}$ , $...$ , $a_{n}$ pozitív egészekre

\begin{matrix} a_{1} + \frac{2}{\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}}} + \frac{3}{\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}}} + ... + \frac{n}{\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ... + \frac{1}{a_{n}}} < 2 (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}) . \end{matrix}