Kezdőlap


Feladat:	F.3238	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1998/szeptember, 361. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Számtani közép, Kvadratikus közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/március: F.3238

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $a$ , $b$ , $c$ valós számok esetén igaz a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} \sqrt[]{a^{2} + {(1 - b)}^{2}} + \sqrt[]{b^{2} + {(1 - c)}^{2}} + \sqrt[]{c^{2} + {(1 - a)}^{2}} \geq \frac{3 \sqrt[]{2}}{2} . \end{matrix}