Kezdőlap


Feladat:	F.3215	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Czirok Levente
Füzet:	1998/február, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/február: F.3215

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ valós számok mindegyike nagyobb a $k$ pozitív számnál. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{a_{1}^{2}}{a_{2} - k} + \frac{a_{2}^{2}}{a_{3} - k} + ... + \frac{a_{n - 1}^{2}}{a_{n} - k} + \frac{a_{n}^{2}}{a_{1} - k} \geq 4 k n . \end{matrix}

(2)