Egy $n$ csúcsú összefüggő gráf minden élére egy valós számot írtunk, ezt nevezzük az él értékének. A gráf bármely útjának súlya legyen a benne előforduló legnagyobb értékű él értéke. A gráf bármely $x$, $y$ csúcsára jelölje $f\left(x\mathrm{,}y\right)$ az $x$-ből $y$-ba vezető legkisebb súlyú út súlyát. Bizonyítsuk be, hogy az $f$ függvény legfeljebb $n-1$ különböző értéket vesz föl.