A Balatonon egy $h=25\text{m}$ magas toronyból végrehajtott ,,halálugrás'' során a $h_0=2\text{m}$ magas személy lábára a toronyhoz rögzített rugalmas kötél másik végét kötik. A személy függőleges helyzetében kezdősebesség nélkül zuhanni kezd. A kötél hosszát és rugalmasságát úgy választották meg, hogy a leérkező személy sebessége akkor csökkenjen nullára, amikor a feje éppen eléri a víz felszínét. Az ugrás befejezésekor úgy függ a rugalmas kötélen, hogy a feje $8\text{m}$ magasan van a víz felett.  $a)$ Határozzuk meg a nyújtatlan kötél hosszát!  $b)$ Mekkora volt az ugrás során a legnagyobb sebesség és a legnagyobb gyorsulás?