$R$ hosszúságú kötéllel felfüggesztett, pontszerűnek tekinthető $M$ tömegű test (fonálinga) pályája az ábrán látható módon $r$ sugarú félkörívhez csatlakozik. Az ingatest a pálya alsó pontjában egy $m$ tömegű testtel tökéletesen rugalmasan ütközik. Mekkora legyen a kitérítés szöge az elengedés pillanatában, ha azt akarjuk, hogy az $m$ tömegű test az ütközés után befussa a félkörívet? Mekkora utat fut be a félkörív fala mentén ekkor az ingatest? ($R=1\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m</span>}$, $r=0\mathrm{,}5\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m</span>}$, $M=1\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> kg</span>}$, $m=0\mathrm{,}5\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> kg</span>}\mathrm{.}$)
Legalább mekkorának kell lennie $M$ és $m$ arányának, hogy a $m$ tömegű test befussa a félkörívet? ($R=1\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m</span>}$, $r=0\mathrm{,}5\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m</span>}$.)

 

1837. feladat