A mennyezetről $l=15\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m</span>}$ hosszú fonálon $m=0\mathrm{,}96\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> kg</span>}$ tömegű test lóg. Ezt az ingát úgy hozzuk mozgásba, hogy az ingatestnek az inga síkjában levő, vízszintes irányú $v_1=15\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> m/s</span>}$ sebességgel $m_1=0\mathrm{,}04\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> kg</span>}$ tömegű golyócskát lövünk neki az ábra szerint. Ezt mindannyiszor megismételjük, valahányszor az inga balról jobbra függőleges helyzetén halad át. Az ütközés rugalmatlan. A testek kezdeti hőmérséklete $0{}^{\circ }\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">C</span>}$, fajhőjük $c=800\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> J</span>}/\left(\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> kg</span>}\cdot \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> K</span>}\right)$ A súrlódás elhanyagolható. A lengő testről a hő nem vezetődik el. $a)$ Mekkora az a legnagyobb magasság, ameddig az inga tömege a leírt módon felvihető? $b)$ Mennyi eközben a testek legmagasabb hőmérséklete? (Lásd az 1978. évi Országos Tanulmányi Verseny II. fordulójának 1. feladatát.)