Homogén anyagú, átlátszatlan gömb belsejében ugyancsak gömb alakú, elhanyagolható sűrűségű gázzal töltött üreg van. Rendelkezésünkre állnak a következő mérési adatok: a (külső) gömb sugara $r=5\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> cm</span>}$, a test tömege $m=1000\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;"> g</span>}$, a gömb középpontján átmenő tengelyek közül az egyik tengelyre vonatkozóan a tehetetlenségi nyomatéknak maximuma van, amelynek mért értéke $\Theta =\left(13440\pm 5\right){\text{ g cm}}^2$. Milyen pontossággal határozzák meg ezek az adatok a gömb anyagának sűrűségét?