Kezdőlap


Feladat:	1905. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1905/november, 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1906/június: 1905. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $B C$ oldalán $B$ és $C$ között választott $A_{1}$ pontot kössük össze $A$ -val. A $B$ szögponton áthaladó és $A A_{1}$ -gyel párhuzamos egyenes messe $A C$ -t a $B_{1}$ pontban, a $C$ szögponton át $A A_{1}$ -gyel párhuzamosan vont egyenes messe $B A$ -t a $C_{1}$ pontban. Bebizonyítandó, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{A A_{1}} = \frac{1}{B B_{1}} + \frac{1}{C C_{1}} . \end{matrix}